几何证明国内外研究现状,几何直观国外研究现状

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苏格拉底几何证明解释？

苏格拉底引用几何作为理想的模型来说明他的方法。人们从不证自明的公理出发，通过***设和归纳，在已经知道的真理中发现其它一些真理。在《备忘录》对话中，他向一个奴隶男孩子问了一些几何问题，这个孩子的答案好像显示他已经知道这个结论，而这又是苏格拉底引导他的结果。他不知道，他知道这些结论是在他通过辩证推理回忆时得出的。同样地，在其它许多的对话中，苏格拉底既不提出论题，也不提供答案，他问一个朋友或者***一些问题，这些问题会通过一个又一个的推论引导他，直到他发现有关***学、政治学或者认识论的一些真理——在这种情况之下，他应该知道这些东西，可又没有意识到自己了解这个知识

黎曼几何被证明了吗？

黎曼几何已经被证明了。黎曼几何是由德国数学家贝尔纳德·黎曼在19世纪提出的，它是现代几何学的基础之一。黎曼几何主要研究曲面的性质以及在非欧几何中的推广。黎曼几何的基本概念包括点、线、曲线、曲面等，并且引入了度量概念，使得几何可以通过度量来描述空间的性质。黎曼几何既有理论发展，也有丰富的几何应用。黎曼几何的理论已经被广泛验证和应用于物理学、天文学、地理学等领域，因此可以说黎曼几何已经被证明了。

黎曼猜想是数学中的一个未解问题，由德国数学家伯恩哈德·黎曼在1859年首次提出。黎曼猜想讨论了黎曼Zeta函数的非平凡解问题，被认为是众多尚未解决的最重要的数学问题之一。目前，黎曼猜想仍未被证明或证伪 。

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